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A-level数学培训之函数值域求法

来源:原创   发布人:学通国际教育   发布时间:2019-09-05

  在A-level数学培训中,函数(function)一直扮演着重要的角色,虽然单拿出来可能只是纯数学(Pure mathematics)部分中的一个章节,但是几乎在所有的数学题中都会有对函数的考察,而这其中又以如何求解函数的值域(range)为难点。那么今天学通国际教育老师就来说说A-level数学函数值域该怎么求。

  直接求

  直接求是最基本的求法,可以说这是对于学过以下这些初等函数的同学都能够掌握的方法了。

  换元法

  解一些复杂值域问题时,常用到换元法,即对结构比较复杂的多项式,若把其中某些部分看成一个整体,用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化,明朗化,在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。

  那下面我们来看下换元法在实际问题中是怎样应用的。

  通过这两道经典例题可以看出利用换元法 , 可以化繁为简 , 化难为易 , 从而找到解决函数值域问题的捷径。

  判别式法

  将原函数变形得到新方程,把此方程看作关于x的一元二次方程,该方程一定有解,利用方程有解的条件求得y的取值范围,即为原函数的值域。

  我们同样也看两道例题,如何用判别式法解决考试中的真题。

  通过这两道题,我相信同学们对于如何运用判别式法求解函数值域已经胸有成竹了。

  最后再总结一下,究竟什么时候用换元法?什么时候用判别式法?

  一般对于一个复杂的函数,里面的多项式,我们可以运用换元的手段对其化简;而对于形如两个二次多项式比值的函数,我们可以运用判别式法对其求值域。

  以上就是A-level数学培训之函数值域求法的介绍,想要了解更多Alevel培训的信息,可以咨询学通国际教育老师。

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