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A-Level高数备考指南

来源:原创   发布人:学通四老师   发布时间:2018-07-19

  CIE考试局A-Level高数paper2满分备考指南分为力学和统计两大块,具体内容如下:

  一、力学:

  1.Momentum

  注意impluse的唯一考点:Impulse = Ft = mu-mv

  斜碰的题目把速度分解即可,如果角度未知那试一试velocity as a vector,会避免很多不必要的计算。

  2.Circular Motion

  Transverse/Radial Acceleration的计算经常出现,公式比较冷门大家要记住。

  圆周运动的题目需要分辨出是string(无支持力)还是rod(有支持力),当绳子断了之后小球还会继续上升,注意把速度分解。

  3.Equilibrium

  几个未知力就列几个方程,通常2个力的平衡+1个moment就可以搞定,极端情况下可能会出现2个moments。

  hinged的点受力未知,对所有pin joint或者hinged的点take moment可以大大加快做题速度。

  4.Moment of Inertia

  垂直轴定理在圆的直径和正方形的对角线的应用要掌握,平行轴定理只适用于centre of mass,注意给的物体质量是切割后的图形还是完整的图形。

  0.5Iω^2 = mgΔh 的Δh是centre of mass的Δh,v=ωr的r是转动点到转动轴的距离,注意题目是求速度还是角速度。

  Fr=Iα的I是到转动轴的I,如果之前求的是到centre of mass的I需要用平行轴定理算出新的I。注意题目是求加速度还是角加速度。转动的过程中求角加速度还可以用ω1^2=ω2^2+2αθ(对标v^2=w^2+2as)

  5.SHM

  物体围绕平衡点作SHM,从速度为0的地方释放那释放的地方平衡点的距离为amplitude,注意x的正负号。

  t=0在平衡点,用sin;t=0在两端,用cos。

  两个approximation: (1+x)^n = 1+nx(多出现在spring) ; sinθ = θ(多出现在Inertia类的题目)

  二、统计

  1.pdf and cdf

  Varible的转换注意正负号,比如Y=X^2。

  pdf积分求cdf注意书写格式,如果上下限有x那最好把dx换成dt。

  分段的cdf不要忘了加上之前的probability

  无论是pdf还是cdf的图像都是从负无穷到正无穷。pdf注意标出等于0的部分;cdf注意标出0和1的部分。

  2.Distributions

  必须知道四个distributions的probability, mean, variance,possion转化成exponential的步骤要知道。

  2.5 CLT

  考纲里唯一的approximation,如果题目要求用approximation解题那一定是用CLT!

  3.Hypothesis Test

  无论是一个sample还是两个sample,都要遵循以下原则:

  variance知道,用z test

  variance不知道,n>30,用z test

  variance不知道,n<30,assume population nomral (2 samples: assume common variance),用t test

  pair-test通常会以表格形式出现,或者题目会告知是difference

  不要忘记population proportion的test,只考一个sample

  CI和两边的test α要除2.

  4.Chi-square Test

  Expected frequency至少保留两位小数,小于5的记得合并。

  如果用了数据去算p或者λ,查表的时候n-2;题目告知p或者λ,查表的时候n-1.

  Independence 里但凡有一格<5那一整行或者一整列都需要合并。

  5.Regression line

  计算r的时候要把所有公式写上,最好在旁边标注∑x,∑y等等的值

  x关于y的线和y关于x的线相交于 (xbar,ybar),这个性质可以求遗漏的数据;两条线的斜率相乘等于r^2.

  scatter diagram要会画r=1(斜向上的直线);r = -1(斜向下的直线); r=0 (横线或者直线)

  预估y值需要用y=ax+b的线,如果x在给定的数据范围里那预估值可靠。

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